Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（1，3）代入y=

k

x

求出k，得出反比例函數(shù)的解析式，把B（n，-1）代入y=

3

x

求出n，得出B的坐標，把A、B的坐標代入y=mx+b得出

3=m+b -1=-3m+b

，求出m=1，b=2，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出C的坐標，根據(jù)三角形的面積公式分別求出△BOC和△AOC的面積即可．

解答：解：（1）∵把A（1，3）代入y=

k

x

得：k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

3

x

，
∵把B（n，-1）代入y=

3

x

得：-1=

3

n

，
解得：n=-3，
∴B的坐標是（-3，-1），
∵把A、B的坐標代入y=mx+b得：

3=m+b -1=-3m+b

，
解得：m=1，b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

（2）
設(shè)直線AB交y軸于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
∴OC=2，
∴△AOB的面積S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×1+

1

2

×3×2=4．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題等知識點的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想．