求所有正整數(shù)x，y，使得x2+3y與y2+3x都是完全平方數(shù)．
解：令x2+3y=m2（1），
y2+3x=n2，
由于其對稱性，可暫設x≥y，不失一般性．
由（1）式可知m＞x，
又因為m2=x2+3y＜x2+4x+4=（x+2）2，
所以，只有m=x+1，代入（1）得
3y=2x+1，x=  
將其代入（2）式得，y2+y﹣=n2
同理可以得y＜n＜y+3，
故只有n=y+1或n=y+2
分別代入（4）式得，
y=1或，y=11，
由（3）式可得，x=1或x=16，
又因為x，y可互換，
故方程有三組解，即（1，1）；（16，11）；（11，16）
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2-37x+37k-l=0至少有一個正整數(shù)根，求所有正整數(shù)k的和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京清華大學附屬中學初三第一學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于的一元二次方程.

（1）若是該方程的一個根，求的值；

（2）無論取任何值，該方程的根不可能為，寫出的值，并證明；

（3）若為正整數(shù)，且該方程存在正整數(shù)解，求所有正整數(shù)的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若方程x2-37x+37k-l=0至少有一個正整數(shù)根，求所有正整數(shù)k的和．

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