【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（-4,0），點B（0，-5），點C（m，0）（m＞0），過點A作直線BC的垂線交y軸于點D，則隨著m值的增大，經過A,D,C三點的拋物線的開口大小的變化情況是（ ）

A.保持不變B.逐漸變大C.逐漸變小D.時大時小

【答案】A

【解析】

設OD＝n，首先易證△OAD∽△OBC，列出比例式求出n＝，即可得到點D坐標，然后設經過A，D，C三點的拋物線的解析式為y＝a（x+4）（x﹣m），將點D坐標代入可求出a＝，問題得解.

設OD＝n，

∵點A（﹣4，0），點B（0，﹣5）．點C（m，0）（m＞0），

∴OA＝4，OB＝5，OC＝m，

∵AD⊥BC，

∴∠OAD＝∠DBC，

∴△OAD∽△OBC，

∴＝，

∴，

∴n＝，

∴D（0，），

設經過A，D，C三點的拋物線的解析式為y＝a（x+4）（x﹣m），

將D（0，）代入可得：＝﹣4ma，

∴a＝，

∴拋物線對的解析式為：y＝（x+4）（x﹣m），

由于拋物線的二次項系數(shù)為，

∴經過A，D，C三點的拋物線的開口大小不變，

故選：A．

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