【題目】如圖，⊙O中，點A為中點，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點P．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．

【答案】（1）AP是⊙O的切線

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出AO⊥BC，進而根據(jù)平行線的性質得出AP⊥AO，即可證得結論；

（2）根據(jù)垂徑定理得出BE=2，在RT△ABE中，利用銳角三角函數(shù)關系得出sin∠BAO=，再根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO=．

試題解析：（1）證明：連結AO，交BC于點E．

∵點A是的中點

∴AO⊥BC，

又∵AP∥BC，

∴AP⊥AO，

∴AP是⊙O的切線；

（2）解：∵AO⊥BC，，

∴，

又∵AB=6

∴sin∠BAO=，

∵OA=OB

∴∠ABD=∠BAO，

∴ sin∠ABD=sin∠BAO=．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為8，則陰影部分的面積等于___________．

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（2）設N關于BD的對稱點為N1，N關于BC的對稱點為N2，求證：△N1BN2∽△ABC；

（3）求（2）中N1N2的最小值；

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【題目】張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．

（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系式；

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（3）求張師傅途中加油多少升？

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【題目】已知a+b=4，ab=2，則a2+b2= ______ ．

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【題目】在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點P在線段BC上（不與點B重合），E在BO上，且∠BPE=，過點B作PE交PE的延長線于F，交AC于點G．

（1）當點P與點C重合時（如圖1），填空△BOG≌_________， =_________；

（2）當點P不與點C重合時（圖2），猜想：的值為_________．并證明你的結論；

（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3），若∠ACB=α，則直接寫出的值．

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【題目】某中學緊挨一座山坡，如圖所示，已知AF∥BC，AB長30米，∠ABC=66°，為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE與地面成45°角，求AE是多少米？（精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）

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【題目】若一元二次方程ax2+bx+c=0滿足：①a+b+c=0，則方程一定有解_____；若方程滿足：②a﹣b+c=0，則方程一定有根_____．

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