Question

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x﹣k在第二象限內(nèi)的交點，AB⊥x軸于點B，且S△ABO＝3．

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣，一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+5；(2)A的坐標(biāo)為（﹣1，6），C點坐標(biāo)為（6，﹣1），．

【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x﹣k的圖象與y軸正半軸相交判斷出k的符號，再由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數(shù)的解析式；

（2）先利用直線的解析式確定D點坐標(biāo)，再解由兩個解析式所組成的方程組得到A點和C點坐標(biāo)，然后利用S△AOC=S△AOD+S△COD進行計算即可．

（1）∵反比例函數(shù)y的圖象在二、四象限，一次函數(shù)y=﹣x﹣k的圖象與y軸正半軸相交，∴k﹣1＜0，﹣k＞0，∴k＜0．

∵S△ABO|k﹣1|=3，∴k=﹣5，∴反比例函數(shù)的解析式為：y，一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+5；

（2）直線AC交x軸于D點，對于y=﹣x+5，令y=0，則x=5，則D點坐標(biāo)為（5，0），解方程組，得或，則點A的坐標(biāo)為（﹣1，6），C點坐標(biāo)為（6，﹣1），則S△AOC=S△AOD+S△COD5×65×1．