取一矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把矩形紙ABCD對折，折痕為MN，如圖(1)；

第二步，再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖(2)；

第三步，沿EB′線折疊得折痕EF，如圖(3)．利用展開圖(4)探究：

△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

△AEF是等邊三角形

證明：由折疊可知∠BEA=∠AEF=∠FEC=60°

又∵BC∥AD

∴∠CEF=∠EFA=60°

∴△AEF為等邊三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得 Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．
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探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k （k＜0）
①問：EF與拋物線y=-
1
8
x2 有幾個公共點？
②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求
x
y
 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年廣東省深圳市羅湖區(qū)東湖中學中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

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