Question

如圖，線段AB=2，且與x軸成60°的角，點(diǎn)C在x軸上，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2 3

x

(x＞0)的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）要求AD的長(zhǎng)，知道∠ABD=60°在Rt△ABD中利用勾股定理可以求得．
（2）要求C的坐標(biāo)，只要求出OC的長(zhǎng)度就可以，可以先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)而求出OD的長(zhǎng)，再在直角三角形ADC中求出DC的長(zhǎng)就得知C的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵△ABD是直角三角形，∠ABD=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=

1

2

AB=1．
由勾股定理得AD=

3

，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

3

；

（2）設(shè)A（a，

3

）在雙曲線上．
∴

3

=

2 3

a

，
∴a=2，
∴OD=2．
∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°，在直角三角形ADC中由夠勾股定理得DC=3，
∴OC=5，
∴C（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)的一道綜合試題，考查了勾股定理的運(yùn)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)．