【題目】解下列方程或方程組：

① 2( x 2) 3(4 x 1) 9(1 x)

②

③

④

【答案】①；②；③；④

【解析】

①先去括號(hào)、移項(xiàng)得到2x-12x+9x=9+4-3，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可；

②先把方程兩邊乘以12得3（x-1）-12=2（2x+1），然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并，再把x的系數(shù)化為1；

③先把方程整理為，然后利用加減消元法解方程；

④先把第三個(gè)方程分別代入第一個(gè)和第二個(gè)方程得到關(guān)于y和z的二元一次方程組，解二元一次方程組得到y和z的值，然后利用代入法求出x的值．

解：①去括號(hào)得2x-4-12x+3=9-9x，
移項(xiàng)得2x-12x+9x=9+4-3，
合并得-x=10，
系數(shù)化為1得x=-10；

②去分母得3（x-1）-12=2（2x+1），
去括號(hào)得3x-3-12=4x+2，
移項(xiàng)得3x-4x=2+3+12，
合并得-x=17，
系數(shù)化為1得x=-17；

③原方程組整理為，

①×3-②得y=18，
把y=0代入①得x=-4，
所以原方程組的解為；

④，

把③代入①得5y+z=12，
把③代入②得6y+5z=22，

解方程組，得，

把y=2代入③得x=8，

所以原方程組的解為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10．

(1)求a、b的值．

(2)計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．

例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．

證明：將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：

這個(gè)圖形的面積可以表示成：

（a+b）2或　a2+2ab+b2

∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2

這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．

類比解決：

（1）請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）

問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？

如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13

B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．

由此可得：13+23＝（1+2）2＝32

嘗試解決：

（2）請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝　 　．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．

（3）問題拓廣：

請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝　 　．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，∠C=50°，∠FBC=80°．問：∠DBF的平分線BE與AC有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

解：BE與AC一定平行．

∵D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（ ）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF= ．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（ ）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請(qǐng)將下面說明ΔABC≌ΔDEF的過程和理由補(bǔ)充完整。

解：∵BE=CF （ ）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB= （ ）

=DF（ ）

BC=

∴ΔABC≌ΔDEF （ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）畫出△DEF；

（2）連接AD、BE，則線段AD與BE的關(guān)系是 ；

（3）求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，已知其每件進(jìn)價(jià)為40元�，F(xiàn)在每件售價(jià)為70元，每星期可賣出500件。該商場(chǎng)通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件漲價(jià)1元，則每星期少賣出10件；若每件降價(jià)1元，則每星期多賣出m（m為正整數(shù)）件。設(shè)調(diào)查價(jià)格后每星期的銷售利潤為W元。

（1）設(shè)該商品每件漲價(jià)x（x為正整數(shù)）元，

①若x＝5，則每星期可賣出____件，每星期的銷售利潤為_____元；

②當(dāng)x為何值時(shí)，W最大，W的最大值是多少。

（2）設(shè)該商品每件降價(jià)y（y為正整數(shù)）元，

①寫出W與Y的函數(shù)關(guān)系式，并通過計(jì)算判斷：當(dāng)m＝10時(shí)每星期銷售利潤能否達(dá)到（1）中W的最大值；

②若使y＝10時(shí)，每星期的銷售利潤W最大，直接寫出W的最大值為_____。

（3）若每件降價(jià)5元時(shí)的每星期銷售利潤，不低于每件漲價(jià)15元時(shí)的每星期銷售利潤，求m的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=25，BC=，求DE的長．

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