Question

班主任張老師為了了解學生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生的發(fā)言次數進行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數分布折線圖（如圖1）．

（1）請根據圖1，回答下列問題：
①這個班共有

40

名學生，發(fā)言次數是5次的男生有

2

人、女生有

5

人；
②男、女生發(fā)言次數的中位數分別是

4

次和

5

次．
（2）通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數變化的人數的扇形統(tǒng)計圖如圖2所示．求第二天發(fā)言次數增加3次的學生人數和全班增加的發(fā)言總次數．
（3）為鼓勵平時膽小的小梅同學大膽發(fā)言，數學老師將4道制成卡片，編號為A、B、C、D，其中A、B兩道題比較簡單，小梅能夠準確回答．老師讓她一次從4道中抽出兩道題回答，這次小梅想抽到A、B兩道題找到自信，求她能如愿以償的概率．

Answer 1

分析：（1）①男、女生人數相加即可得到全班人數，在折線統(tǒng)計圖中分別找到發(fā)言次數是5次的男生、女生人數；
②中位數是一組數據重新排序后之間的一個數或之間兩個數的平均數，由此即可求解男、女生發(fā)言次數的中位數．
（2）先求出發(fā)言次數增加3次的學生人數的百分比，乘以全班人數，可得第二天發(fā)言次數增加3次的學生人數；分別求出發(fā)言次數增加的次數，相加即可；
（3）利用列舉法即可求解．

解答：解：（1）①這個班的總人數是：1+2+3+2+5+4+3+2+1+6+4+2+3+2=40（人），
發(fā)言次數是5次的男生有：2人、女生有5人；
②男生發(fā)言次數的中位數是：4次；
女生發(fā)言次數的中位數是：5次；

（2）發(fā)言次數增加3次的學生人數為：40×（1-20%-30%-40%）=4（人），
全班增加的發(fā)言總次數為：
40%×40×1+30%×40×2+4×3，
=16+24+12，
=52次；

（3）利用列舉法表示：

一次從4道中抽出兩道題的情況有12中情況，同時抽到A、B的有2種，因而小梅能如愿以償的概率是：

2

12

=

1

6

．

點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖以及列舉法求概率的綜合運用和掌握中位數的定義．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．