精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
設關于x的一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有兩個實數根x1、x2，問是否存在x1+x2＜x1•x2的情況？
【答案】分析：本題運用一元二次方程根與系數的關系即可把x1+x2＜x1•x2轉化為關于k的不等式，檢驗所得值，是否能使方程的判別式△≥0．
解答：解：不存在．
∵一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有兩個實數根x1、x2．
∴x1+x2=4，x1•x2=-2（k-1）．
假設存在x1+x2＜x1•x2，
即有4＜-2（k-1），k＜-1．
又∵所給方程有實根，
由根的判別式△=（-4）-4[-2（k-1）]≥0．
得k≥-1．
∴k值不存在．
即不存在x1+x2＜x1•x2的情況．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設關于x的一元二次方程x2+2
a
x+b=0（a≥0）．
（1）a，b為什么關系時，方程有實數根；
（2）若a是從1、2、3三個數中任取一個數，b是從2、3兩個數中任取一個數，求上述方程有實數根的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

3、設關于x的一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有兩個實數根x1、x2，問是否存在x1+x2＜x1•x2的情況？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數的關系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

設關于x的一元二次方程x2+（k-1）x+2-k2=0的一個根是1，則另一個根是
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀材料：設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根分別為x1、x2，則兩個實數根與該方程系數之間有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根據該材料填空：若關于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的兩個實數根分別是x1，x2，且滿足x1+x2=2x1•x2，則k的值為
3
4
或-1
3
4
或-1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案