Question

有三個(gè)含有30°角的直角三角形，它們的大小互不相同，但彼此有一條邊相等，這三個(gè)三角形按照從大到小的順序，其斜邊的比為

 

．

Answer 1

分析：由題意知：三個(gè)含30°角直角三角形大小互不相同，則△ABC為30°角所對(duì)的直角邊、△DEF中60°角所對(duì)的直角邊和△GHI的斜邊相等，可以設(shè)此斜邊邊長(zhǎng)為1，求其他兩斜邊即可．

解答：解：三個(gè)含30°角直角三角形大小互不相同，即△ABC為30°角所對(duì)的直角邊、△DEF中60°角所對(duì)的直角邊和△GHI的斜邊相等，設(shè)△GHI斜邊長(zhǎng)為1，則△DEF的斜邊長(zhǎng)為

2

3 3

=

2 3

3

，
△ABC中斜邊長(zhǎng)為1×2=2，
故斜邊按照從大到小的順序斜邊的比為2：

2 3

3

：1．
故答案為：2：

2 3

3

：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了含30°角的三角形的三邊關(guān)系，本題中正確的找出三條相等的邊是解題的關(guān)鍵．