Question

【題目】拋物線(xiàn)y=x+2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，將此拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，如圖．在這個(gè)新圖象上有一點(diǎn)P，能使得S△ABP=6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.

Answer 1

【答案】（- 1+，3）或（-1-，3）或（-2,3）或（0，3）

【解析】

先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積計(jì)算公式列方程 求解即可.

把y=0代入y=x+ 2x -3得x+2x-3=0，解得x=-3,x=1∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=4.∵y=x+2x-3=(x+1)-4,∴M（-1，-4）．將此拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸翻折，此時(shí)向上翻折部分的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．由于拋物線(xiàn)翻折，開(kāi)口方向改變，形狀不變，則向上翻折部分拋物線(xiàn)的式為y=-（x+1）+4= -x-2x+3（-3≤x≤1）．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)點(diǎn)P在原拋物線(xiàn)y=x+2x-3上時(shí)（x軸上方的部分），可得×4×(a+2a-3)=6，解得a=-1+，a=-1-,∴P（-1+，3）．P（-1-，3），當(dāng)點(diǎn)P在新拋物線(xiàn)y=-x-2x+3上時(shí)（x軸上方的部分），可得×4×(-a-2a+3)=6，解得a=-2，a=0，∴P（-2,3），P(0,3).綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1+，3）或（-1-，3）或（-2，3）或(0，3).