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觀察下面的一列數，按某種規(guī)律在橫線上填上適當的數：
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，…，第100個數是
 
，這100個數的和為
 
．
分析：觀察數的規(guī)律可知，每一項都是分數，且分子為1，分母為該數的序號與比該數的序號多1的數的積，即第n個數為
1
n(n+1)
；
利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
計算即可．
解答：解：第1個數：
1
2
=
1
1×2
；
第2個數：
1
6
=
1
2×3
；
第3個數：
1
12
=
1
3×4
；
…
∴第100個數：
1
100×101
=
1
10100
；
這100個數的和為：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
10100

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
100
-
1
101
）
=1-
1
101

=
100
101
．
故答案為：
1
10100
；
100
101
．
點評：本題考查了數字的變化規(guī)律及有理數的加法運算．關鍵是找出分母中的數與序號的關系及
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的應用．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的一列數，按規(guī)律在橫線上填上后兩個數：-
1
4
，
2
8
，-
3
16
，
4
32
，
 
，
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、下面有兩道關于規(guī)律探求的題，只需你從中選做一道，都做不多加分
（1）觀察下面的一列數，按某種規(guī)律在橫線上填上適當的數：-1，2，-4，8，
-16
，
32
．
（2）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第n個圖形中有黑色瓷磚
3n+1
塊．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的一列數，按某種規(guī)律填入適當的數：
1
3
，
2
15
，
3
35
，
4
63
，
5
99
5
99
，
6
143
6
143
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的一列數，按某種規(guī)律在橫線上填上適當的數：
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，…，前20個數的和為_
20
21
20
21
．

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