Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據翻折變換的性質得到△DEF≌△AEF，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠BED=CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據勾股定理即可求解．
解答：解：∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF²+CD²=DF²，即x²+1=（2-x）²，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故選A．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、三角形外角的性質，涉及面較廣，但難易適中．