Question

如圖，拋物線y=x²-x+a與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y=-2x上．
（1）求二次函數(shù)的關系式；
（2）求A，B的坐標；
（3）求以AC，CB為邊的三角形面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線y=x²-x+a，得出對稱軸x=-=1，再利用拋物線的頂點在直線y=-2x上，即可求出頂點坐標，進而得出a的值；
（2）利用圖象與x軸交點求法即y=0，求出x即可得出答案；
（3）根據(jù)圖象與坐標軸交點坐標即可得出AB，CO的長，進而求出三角形面積即可．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²-x+a，
∴對稱軸x=-=1，
∵拋物線的頂點在直線y=-2x上，
∴y=-2×1=-2，
∴頂點坐標為：（1，-2），
代入解析式得：-2=-1+a，
解得：a=-，
∴y=x²-x-；

（2）當y=0，
則0=x²-x-，
解得：x₁=3，x₂=-1，
故A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0）；

（3）∵拋物線y=x²-x-與y軸交于點C，
∴當x=0時，y=-，則C點坐標為：（0．-），
故OC=，
∵A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0），
∴AB=4，
∴S_△ABC=×4×=3．
點評：本題考查了拋物線和x軸、y軸的交點問題以及圖象上點的坐標性質，根據(jù)已知得出拋物線的頂點坐標是解題關鍵．