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請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式

①過(guò)點(diǎn)(3,1);
②在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;
③當(dāng)自變量的值為2時(shí),函數(shù)值小于2.
分析:此函數(shù)可以是一次函數(shù)y=kx+b,也可以是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,也可為反比例函數(shù)y=
k
x
.無(wú)論是哪種函數(shù)都利用已知條件根據(jù)待定系數(shù)法確定解析式.
解答:解:當(dāng)此函數(shù)是一次函數(shù)時(shí),
設(shè)y=kx+b,此時(shí)k<0,3k+b=1,2k+b<2;
當(dāng)此函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,此時(shí)a<0,b≤0,c>0,9a+3b+c=1;
當(dāng)此函數(shù)反比例函數(shù)y=
k
x
,此時(shí)k=3.
答案不唯一,如y=-
1
3
x+2,y=
3
x
,y=-
1
6
x2+
5
2
點(diǎn)評(píng):此題是開放性試題,考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用,對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義,但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件,如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò).本題的結(jié)論是不唯一的,其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式
 
,①過(guò)點(diǎn)(3,1);②當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減�。虎郛�(dāng)自變量的值為2時(shí),函數(shù)值小于2.

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(2009•淄博)請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式   
①過(guò)點(diǎn)(3,1);
②在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�
③當(dāng)自變量的值為2時(shí),函數(shù)值小于2.

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請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式    ,①過(guò)點(diǎn)(3,1);②當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減��;③當(dāng)自變量的值為2時(shí),函數(shù)值小于2.

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(2009•淄博)請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式   
①過(guò)點(diǎn)(3,1);
②在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�
③當(dāng)自變量的值為2時(shí),函數(shù)值小于2.

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