Question

請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式

．
①過(guò)點(diǎn)（3，1）；
②在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；
③當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2．

Answer 1

分析：此函數(shù)可以是一次函數(shù)y=kx+b，也可以是二次函數(shù)y=ax²+bx+c，也可為反比例函數(shù)y=

k

x

．無(wú)論是哪種函數(shù)都利用已知條件根據(jù)待定系數(shù)法確定解析式．

解答：解：當(dāng)此函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，
設(shè)y=kx+b，此時(shí)k＜0，3k+b=1，2k+b＜2；
當(dāng)此函數(shù)是二次函數(shù)y=ax²+bx+c，設(shè)解析式y(tǒng)=ax²+bx+c，此時(shí)a＜0，b≤0，c＞0，9a+3b+c=1；
當(dāng)此函數(shù)反比例函數(shù)y=

k

x

，此時(shí)k=3．
答案不唯一，如y=-

1

3

x+2，y=

3

x

，y=-

1

6

x²+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò)．本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．