Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD＝∠ACD，請你添加一個條件：     ，使得加上這個條件后能夠推出AD∥BC且AB＝CD.

 

 

Answer 1

【答案】

答案不惟一，∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

【解析】

試題分析：先證四邊形AECO是梯形，再說明是等腰梯形．由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．

由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，

則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD=AC，AB=DC，

∵∠DAC=∠ADB，

∴OA=OD，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．

本題答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任選其一）

考點：等腰梯形的判定

點評：等腰梯形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.