Question

【題目】如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y= x﹣2的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點為A（ ，m）．

（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點P在x軸上，且△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（ ，m），

∴ ，

∴點A的坐標為（ ，1），

又∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A，

∴ ，

∴反比例函數(shù)的解析式為 ；

（2）

解：符合條件的點P有4個，分別是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（2 ，0），P4（ ，0）．

【解析】（1）把A（ ，m）代入一次函數(shù)的解析式，即可求得n的值，即A的坐標，然后把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得函數(shù)的解析式；（2）分三種情況進行討論：OA=OP時兩個點（2，0），（﹣2，0），PA=PO時一個點（ ，0），AO=AP時一個點（2 ，0），求得P的坐標．
【考點精析】認真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的圖象(反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點)．