Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，

（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點E，F(xiàn)（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù).

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖：

（2）解：∵ BD平分∠ABC，∠ABD=24°，

∴ ∠FBC=24°

∵ EF垂直平分BC，

∴ BF=CF

∴ ∠FCB=∠FBC=24°

在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°

∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°

∴ ∠ACF=180°-84°-48°=48°

【解析】（1）分別以點B,C為圓心，大于BC的長度為半徑，畫弧，兩弧在BC的兩側都相交，，過兩弧的交點畫直線，交BD于點F，交BC于點E ,則EF就是所求BC邊的垂直平分線的；
（2）根據(jù)角平分線的定義得出 ∠FBC=24°，根據(jù)垂直平分線的性質的出BF=CF，根據(jù)等邊對等角得出 ∠FCB=∠FBC=24°，根據(jù)三角形的外角的性質得出∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°，F(xiàn)C=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°，根據(jù)三角形的內角和得出 ∠ACF的度數(shù)。