Question

圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖．已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距離（結果精確到0.01米）；
（2）鐵架垂直管CE的長（結果精確到0.01米）．

Answer 1

【答案】分析：（1）過B作BF⊥AD于F．構建Rt△ABF中，根據三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即可求出答案．
（2）根據BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答．
解答：解：（1）過B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF=，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米．…（4分）

（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF=，
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…（6分）
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四邊形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD．…（7分）
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD=，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…（9分）
∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51
∴安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米．…（10分）
點評：本題以常見的太陽能為背景，考查了學生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學生感受到生活處處有數(shù)學，數(shù)學在生產生活中有著廣泛的作用．