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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長．

【答案】（1）證明見解析；（2）16.

【解析】（1）由全等三角形的判定定理SAS即可證得結論；

（2）由（1）中全等三角形的對應邊相等和勾股定理求得線段DE的長度，結合三角形的周長公式解答．

（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．

∵E是AB的中點，

∴AE=BE，

在△ADE與△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，則DE=EC，

在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，

由勾股定理知，DE==5，

∴△CDE的周長=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，﹣ ），點M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當△BDM為直角三角形時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為(3，0)， 則點D的坐標為（ ）

A. (1, 3)B. (1，)C. (1，)D. (，)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點P，Q在數軸上分別表示的數分別為p，q，我們把p，q之差的絕對值叫做點P，Q之間的距離，即．如圖，在數軸上，點A，B，O，C，D的位置如圖所示，則；；．請?zhí)剿飨铝袉栴}：

（1）計算____________，它表示哪兩個點之間的距離？________________________．

（2）點M為數軸上一點，它所表示的數為x，用含x的式子表示PB=____________；當PB=2時，x=____________；當x=____________時，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．

（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值為________________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，數軸上點A，B表示到﹣2的距離都為6，P為線段AB上任一點，C，D兩點分別從P，B同時向A點移動，且C點運動速度為每秒2個單位長度，D點運動速度為每秒3個單位長度，運動時間為t秒．

（1）A點表示數為　 　，B點表示數為　 　，AB＝　 　．

（2）若P點表示的數是0，

①運動1秒后，求CD的長度；

②當D在BP上運動時，求線段AC，CD之間的數量關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列文字：

我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式_____；

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，

①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2，

②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把下列各數填在相應的大括號里．

7

﹣3

﹣5

0

2014

﹣46

7.8

﹣1

正數集合：{　 　……}；

負數集合：{　 　……}；

整數集合：{　 　……}；

分數集合：{　 　……}．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，□OABC的三個頂點分別為O(0，0)，C（4，0），B(3，3)，∠AOC的平分線OP交AB于點P，則點P的坐標為______________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。

（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。

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