Question

4、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）四邊形ADEF是

平行四邊形

；
（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件

AB=AC

時(shí)，四邊形ADEF為菱形；
（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件

AB=AC=BC

時(shí)，四邊形ADEF不存在．

Answer 1

分析：（1）先證明△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC，則DE=AC=AF，F(xiàn)E=AB=AD，則四邊形ADEF是個(gè)平行四邊形；
（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADEF為菱形；
（3）當(dāng)AB=AC=BC時(shí)，四邊形ADEF不存在．

解答：解：（1）四邊形ADEF是個(gè)平行四邊形在△ABC和△DBE中，
∵BC=BE，BA=BD，∠DBE=∠ABC（與∠ABE之和都等于60°），
∴△ABC≌△DBE，
∴DE=AC，
在△ABC和△FEC中，
∵BC=EC，CA=CF，∠ACB=∠FCE（都為60°角與=∠ACE之和），
∴△ABC≌△FEC，
∴FE=AB，
∴DE=AC=AF，F(xiàn)E=AB=AD，
∴四邊形ADEF是個(gè)平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形并且不是等邊三角形時(shí)，即AB=AC時(shí)，
由第（1）題中可知四邊形ADEF的四邊都相等，此時(shí)四邊形ADEF是菱形；

（3）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，即AB=AC=BC時(shí)，四邊形ADEF中的A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，
此時(shí)以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形、菱形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．