Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= x與雙曲線y= 相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC．若△PBC的面積是20，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：BC交y軸于D，如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a， ） 解方程組 得 或 ，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（﹣2，﹣3）、C（a， ）代入得 ，解得 ，
∴直線BC的解析式為y= x+ ﹣3，
當(dāng)x=0時，y= x+ ﹣3= ﹣3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ﹣3）
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
把A（2，3）、C（a， ）代入得 ，解得 ，
∴直線AC的解析式為y=﹣ x+ +3，
當(dāng)x=0時，y= x+ +3= +3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0， +3）
∵S△PBC=S△PBD+S△CPD ，
∴ ×2×6+ ×a×6=20，解得a= ，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a， ），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組 可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），再利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y= x+ ﹣3，直線AC的解析式為y=﹣ x+ +3，于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ﹣3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0， +3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．