Question

【題目】（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當(dāng)，，則____；

（2）若和的度數(shù)分別用字母和來(lái)表示（），你能找到與和之間的關(guān)系嗎？ ______.（請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠EAD的度數(shù)；

（2）直接運(yùn)用（1）中的計(jì)算方法，即可得到∠EAD與α和β之間的關(guān)系．

（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，

∴在△ABC中，∠BAC＝180°∠B∠C＝100°，

依據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝50°，

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°∠B＝70°，

∴∠EAD＝∠BAD∠BAE＝70°50°＝20°．

（2）∠EAD＝（βα），

證明：在△ABC中，∠BAC＝180°∠B∠C＝180°αβ，

依據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝90°（α＋β），

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°∠B＝90°α，

∴∠EAD＝∠BAD∠BAE＝90°α90°＋（α＋β）＝（βα）．