Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．

（1） ， ；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 ；

②當(dāng)為 時(shí)，．

（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線與線段交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（4）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1，12；（2）①或；②；（3）；（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出、的值；

（2）觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，由此即可得出不等式的解集；

（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式求出的值，進(jìn)而即可得出的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）分或兩種情況考慮，當(dāng)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，由直線的解析式可得出為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)、的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．

解：（1）將點(diǎn)代入，

，解得：；

將點(diǎn)代入①，

，解得：．

故答案為：1；12．

（2）①觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．

故答案為：或．

②過(guò)點(diǎn)作直線，如圖1所示．

觀察圖形可知：時(shí)，反比例函數(shù)圖象在直線上方，

故答案為：．

（3）依照題意，畫(huà)出圖形，如圖2所示．

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，，

，

，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)直線的解析式為，

將點(diǎn)代入，得

，解得：，

直線的解析式為②．

聯(lián)立①②并解得：，，

點(diǎn)在第一象限，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（4）依照題意畫(huà)出圖形，如圖3所示．

當(dāng)時(shí)，軸，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，

直線的解析式為，

，

為等腰直角三角形，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述：當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．