如圖,一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架,對(duì)角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀,則∠α也隨之變化,兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變.當(dāng)∠α為_(kāi)________度時(shí),兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.
45°.

試題分析:首先根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形,然過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F,可證得△DEC≌△BFC,則可得BC=CD,即可證得四邊形ABCD是菱形,又由兩張紙片中重疊部分的面積為 cm2,即可求得CD的長(zhǎng),由三角函數(shù)則可求得銳角α的度數(shù).
試題解析:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F,

∴∠DEC=∠BFC=90°,
∵兩張寬度均為3cm的紙條交錯(cuò)疊放在一起,
∴AD∥BC,AB∥CD,BF=DE=3,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠DCE=∠BCF,
∴△DEC≌△BFC,
∴BC=DC,
∴四邊形ABCD是菱形,
∵兩張紙片中重疊部分的面積為cm2,
∴BC•DE=,
∴BC=CD=cm
∵∠DCE=∠α,
,
∴∠α=45°.
考點(diǎn): 菱形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC、DC上,BE=DF,∠EAB=15°。

(1)若AE=3,求EC的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)G在DC上,且∠CGA=120°,求證:AG=EG+FG。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在中,,,將 繞點(diǎn) 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

(1)線段的長(zhǎng)是         ,的度數(shù)是         ;
(2)連接,求證:四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在等腰梯形中,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不重
合),分別是的中點(diǎn).

(1)試探索四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形?并加以證明.
(3)若(2)中的菱形是正方形,請(qǐng)?zhí)剿骶段與線段的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是 (  )
A.矩形
B.菱形
C.對(duì)角線互相垂直的四邊形
D.對(duì)角線相等的四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,則下底BC的長(zhǎng)為    W.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接BE,交AC于點(diǎn)F,則AF∶CF=       

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,, 平分邊于點(diǎn),且,則的長(zhǎng)為( 。
A.3B.4C.D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形的對(duì)角線交于點(diǎn),于點(diǎn),求的長(zhǎng).

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