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已知：對于實數a，只有一個實數值x滿足等式
x+1
x-1
+
x-1
x+1
+
2x+a+2
x2-1
=0，試求所有這樣的實數a的和．
分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x-1）把分式方程化為整式方程，再求出根的判別式△，然后分①△=0時，方程有兩個相等實數根，②△＞0時，方程有有一個根是分式方程的增根，另一個根不是方程的增根，分別求出a的值，然后相加即可得解．
解答：解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得，（x+1）2+（x-1）2+2x+a+2=0，
整理得，2x2+2x+a+4=0，①
△=b2-4ac=22-4×2×（a+4）=-8a-28，
（1）當方程①有兩個相等的實數根時，△=0，
即-8a-28=0，
解得a1=-
7
2
，
此時方程①有一個根x=-
1
2
，驗證可知x=-
1
2
的確滿足題中的等式，
（2）當方程①有兩個不相等的實數根時，△＞0，
即-8a-28＞0，
解得a＜-
7
2
，
（i）若x=1是方程①的根，則原方程有增根x=1，代入①得，2+2+a+4=0，
解得a2=-8，
此時方程①的另一個根x=-2，它的確也滿足題中的等式；
（ii）若x=-1是方程①的根，則原方程有增根x=-1，代入①得，2-2+a+4=0，
解得a3=-4，
此時方程①的另一個根x=0，驗證可知x=0的確滿足題中的等式；
因此a1=-
7
2
，a2=-8，a3=-4即為所求，
a1+a2+a3=-
7
2
-8-4=-
31
2
．
故答案為：-
31
2
．
點評：本題考查了分式方程的增根，根的判別式，難點在于把分式方程化為一元二次方程后，分式方程有一個根，則一元二次方程可以有兩個相等的實數根或有一個根是分式方程的增根，另一個不是分式方程的增根兩種情況討論求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據圖形驗證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件；
②探索應用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x1，x2（x1＜x2），則對于下列結論：
①當x=-2時，y=1；
②當x＞x2時，y＞0；
③方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x1，x2；
④x2-x1=
1+4k2
k
，
其中所有正確的結論是
 
（只需按順序填寫序號，答案格式如：①②③④）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1＜x2），則對于下列結論：①當x=-2時，y=1；②當x＞x1時，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x1、x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=
1+4k2
k
，其中所有正確的結論是
 
（只需填寫序號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1＜x2），則對于下列結論：①當x=-2時，y=1；②當x＞x1時，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數根x1、x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=
1+4k2
k
，其中所有正確的結論是______（只需填寫序號）．

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科目：初中數學 來源：第1章《反比例函數》�？碱}集（17）：1.3 實際生活中的反比例函數（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a=b時，a+b有最小值2．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=______時，m+有最小值______；
（2）思考驗證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據圖形驗證a+b≥，并指出等號成立時的條件；
②探索應用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PO⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

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