Question

一次函數(shù)y=x+3與y=-x+q的圖象都過(guò)點(diǎn)A（m，0），且與y軸分別交于點(diǎn)B、C．
（1）試求△ABC的面積；
（2）點(diǎn)D是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）過(guò)△ABC的頂點(diǎn)能否畫(huà)一條直線，使它能平分△ABC的面積？若能，求出直線的函數(shù)關(guān)系式，若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）把A（m，0）代入y=x+3有：0=m+3，
得：m=-2，即得點(diǎn)A（-2，0）
y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴點(diǎn)B（0，3）
把A（-2，0）代入y=-x+q有：0=-×（-2）+q，q=-1．
∴y=-x-1，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，∴點(diǎn)C（0，-1）
故S_△ABC=BC×AO=×4×2=4．
（2）D₁（-2，4）、D₂（-2，-4）、D₃（2，2）．
（3）若過(guò)點(diǎn)A，則這條直線過(guò)BC的中點(diǎn)（0，1），得直線l₁：y=x+1；
若過(guò)點(diǎn)C，則這條直線過(guò)AB的中點(diǎn)（-1，），得直線l₂：y=-x-1；
若過(guò)點(diǎn)B，則這條直線過(guò)AC的中點(diǎn)（-1，-），得直線l₃：y=x+3．
分析：（1）把A（m，0）代入y=x+3求出m的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代y=-x+q中，求出q的值，得到B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求出△ABC的面積．
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，這樣的D點(diǎn)有三個(gè)．
（3）過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線把三角形的面積平分，這樣的直線是三角形的中線，所以分別求出三角形的中線的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)題意求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出三角形的面積．（2）由平行四邊形的性質(zhì)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）用待定系數(shù)法求出平分三角形面積的直線的解析式．