Question

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?br />（1）（2x-1）²-7=3（x+1）；
（2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x²-3）²-3（3-x²）+2=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程需展開后再整理，利用求根公式進行解答．
（2）展開后，化為一般形式，可利用因式分解法解一元二次方程．
（3）由于題目中將出現(xiàn)4次方，不符合一元二次方程的形式，所以需降冪，用換元法進行解答．
解答：解：（1）（2x-1）²-7=3（x+1）
整理，得4x²-7x-9=0，因為a=4，b=-7，c=-9．
所以x=

（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x²-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x₁=-1，x₂=．

（3）設(shè)x²-3=y，則原方程可化為y²+3y+2=0．
解這個方程，得y₁=-1，y₂=-2．
當y₁=-1時，x²-3=-1．x²=2，x₁=，x₂=-．
當y₂=-2時，x²-3=-2，x²=1，x₃=1，x₄=-1．
點評：此題考查了在解一元二次方程時的幾種方法和技巧，難易程度適中．在解方程時，一定要認真分析，選擇恰當?shù)姆椒�，若遇到比較復雜的方程，審題就顯得更重要了．方程（3）采用了換元法，使解題變得簡單．