Question

如圖，已知AB⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm，

（1）求∠BCD度數(shù)；

（2）求⊙O的直徑。

 

Answer 1

【答案】

（1）30°；（2）㎝

【解析】

試題分析：(1) 連接AD，根據(jù)垂徑定理可得CD、AC的長(zhǎng)，即可判斷△ACD為等邊三角形，從而得到結(jié)果；

（2）設(shè)AB=，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理列出方程，即可求得結(jié)果。

（1）解：連接AD      

∵CD=6㎝，CD⊥AB，       

∴CD=3㎝，

∴AC=6㎝         

同理，AD=6㎝                

∵AC=AD=CD=6㎝             

∴∠ACD=60°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=30°；

（2）設(shè)AB=

在Rt△ABC中，

解得，=± ∴=

∴直徑AB=㎝。

考點(diǎn)：本題考查了垂徑定理和圓周角定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理判斷△ACD為等邊三角形。