Question

【題目】從開(kāi)始，連續(xù)的奇數(shù)相加，它們和的情況如表所示：

加數(shù)的個(gè)數(shù)	連續(xù)奇數(shù)的和

（）當(dāng)時(shí)， 的值為_(kāi)_________．

（）用含的代數(shù)式表示個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和的公式， __________．

用含的代數(shù)式表示從開(kāi)始的第個(gè)連續(xù)奇數(shù)是__________．

（）根據(jù)規(guī)律計(jì)算．

Answer 1

【答案】（）；（）， ；（）．

【解析】試題分析：（1）仔細(xì)觀(guān)察給出的等式可發(fā)現(xiàn)從1開(kāi)始連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)和是22，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)和是32，連續(xù)4個(gè)，5個(gè)奇數(shù)和分別為42，52從而推出從1開(kāi)始幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)和等于幾的平方，根據(jù)此規(guī)律解題即可．

（2）根據(jù)奇數(shù)的表示方法可得從1開(kāi)始的第 n個(gè)連續(xù)奇數(shù)，再根據(jù)（1）中規(guī)律可得n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和S的公式；

（3）利用（2）中規(guī)律可得結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵從1開(kāi)始的連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和是22，連續(xù)3個(gè)奇數(shù)和是32，連續(xù)4個(gè)，5個(gè)奇數(shù)和分別為42，52，…

由此猜想，從1開(kāi)始的連續(xù)11個(gè)奇數(shù)和是112=121，故答案為：121；

（2）由（1）知，從1開(kāi)始的第 n個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n﹣1，從1開(kāi)始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和S=n2，故答案為：n2，2n﹣1．

（3）1001+1003+1005+…+2013+2015+2017=10092﹣5002=768081．