Question

上數(shù)學課時，老師給出一個函數(shù)，讓同學們指出它的性質．甲說函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙說函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙說x＜0時，y隨x的增大而減少；丁說x＞1時，y＜0．已知這四位同學說的都正確，請你寫出符合上述性質的一個函數(shù)解析式________．

Answer 1

y=-x+1（答案不唯一）
分析：設該函數(shù)的解析式是y=kx+b，然后根據(jù)該函數(shù)圖象的性質作答即可．
解答：∵甲說函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限，
∴該函數(shù)可以是一次函數(shù)，也可以是二次函數(shù)；
不妨設該函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b，
∵x＜0時，y隨x的增大而減少，
∴k＜0；
而x＞1時，y＜0，
∴0＜x＜1，b＞0，
∴該一次函數(shù)可以是：y=-x+1、y=-2x+1…
故答案是：y=-x+1（答案不唯一）．
點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．