Question

【題目】如圖，自來(lái)水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）

Answer 1

【答案】
（1）

解：線段BQ與PQ相等．

證明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，

∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，

∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ

（2）

解：∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，

∠PQA=90°﹣49°=41°，

∴AQ= =1600，

BQ=PQ=1200，

∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，

∴AB=2000，

答：A、B的距離為2000m

【解析】（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數(shù)進(jìn)行比較得出線段BQ與PQ是否相等；（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根據(jù)勾股定理求出A，B間的距離．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于方向角問(wèn)題，掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．