Question

【題目】受新冠疫情影響，3月1日起，“君樂(lè)買(mǎi)菜”網(wǎng)絡(luò)公司某種蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)格開(kāi)始上漲．如圖1，前四周該蔬菜每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（元/kg）與周次x（x是正整數(shù)，1≤x＜5）的關(guān)系可近似用函數(shù)刻畫(huà)；進(jìn)入第5周后，由于外地蔬菜的上市，該蔬菜每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（元/kg）從第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y與周次x（5≤x≤7）的關(guān)系可近似用函數(shù)刻畫(huà)．

（1）求a，b的值．

（2）若前五周該蔬菜的銷(xiāo)售量m（kg）與每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（元/kg）之間的關(guān)系可近似地用如圖2所示的函數(shù)圖象刻畫(huà)，第6周的銷(xiāo)售量與第5周相同：

①求m與y的函數(shù)表達(dá)式；

②在前六周中，哪一周的銷(xiāo)售額w（元）最大？最大銷(xiāo)售額是多少？

（3）若該蔬菜第7周的銷(xiāo)售量是100kg，由于受降雨的影響，此種蔬菜第8周的可銷(xiāo)售量將比第7周減少a%（a＞0）．為此，公司又緊急從外地調(diào)運(yùn)了5噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜第8周的銷(xiāo)售價(jià)格比第7周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第8周的總銷(xiāo)售額與第7周剛好持平，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）4；；（2）①； ②第2周或第3周銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是624元；（3）15

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）①利用待定系數(shù)法即可求解；

②分1≤x≤4和5≤x≤6兩種情況討論，利用銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量銷(xiāo)售價(jià)格，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）由題意列一元二次方程計(jì)算出的值，再利用估算法即可求解．

（1）把(1，4.4)代入得：，

解得：，

把(5，6)代入得：，

解得：，

故答案為：4，；

（2）①設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：,

把(4.4，140)，(6，100)代入得：，

解得：，

∴m與y的函數(shù)表達(dá)式為：；

②當(dāng)1≤x≤4時(shí)，

∵，，

∴，

∴，

∵x是正整數(shù)，

∴當(dāng)x=2或3時(shí)，w有最大值624；

當(dāng)x=5時(shí)，，，

當(dāng)5≤x≤6時(shí)，∵，，

∴，

∵x是正整數(shù)，5≤x≤6，

∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值600；

綜上所得：第2周或第3周銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是624元；

（3）由題意得： ，

解得：或(舍去)，

∵＜＜6，且29更靠近25，

∴．