Question

計算：
（1）(-

1

3

)-1+(-2)-3×30+(

1

4

)2
（2）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²a¹⁰
（3）先化簡，再求值：（2a+b）²-（3a-b）²+5a（a-b），其中a=

1

10

，b=

1

5

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數(shù)公式化簡，第二項第一個因式利用負指數(shù)公式化簡，第二個因式利用零指數(shù)公式化簡，最后一項表示兩個

1

4

的乘積，計算即可得到結果；
（2）原式各項利用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則計算，合并即可得到結果；
（3）原式前兩項利用完全平方公式展開，最后一項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=-3+（-

1

8

）×1+

1

16

=-

49

16

；
（2）原式=2a¹²-4a¹²+a¹²=-a¹²；
（3）原式=4a²+4ab+b²-（9a²-6ab+b²）+5a²-5ab
=4a²+4ab+b²-9a²+6ab-b²+5a²-5ab=5ab，
當a=

1

10

，b=

1

5

時，原式=5×

1

10

×

1

5

=

1

10

．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，以及實數(shù)的混合運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)公式，冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．