拋物線y=
12
x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(-1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.
分析:(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)代入拋物線y=
1
2
x2+bx-2即可求出b的值,進(jìn)而可求出拋物線的解析式,再由拋物線的頂點(diǎn)式即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)由兩點(diǎn)間的距離公式分別求出AC,BC,AB的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可判斷出△ABC的形狀.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)代入拋物線y=
1
2
x2+bx-2得,
0=
1
2
×(-1)2-b-2,解得b=-
3
2
,
∴原拋物線的解析式為:y=
1
2
x2-
3
2
x-2,
∴x=
3
2
,y=-
25
8
,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為:(
3
2
,-
25
8
);

(2)∵AC=
5
,BC=2
5
,AB=5,
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形.
故答案為:y=
1
2
x2-
3
2
x-2,(
3
2
,-
25
8
),△ABC是直角三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題及勾股定理的逆定理,熟知坐標(biāo)軸上各點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)及兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將拋物線y=-
1
2
x2
平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(6,0),平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,對(duì)稱軸與拋物線y=-
1
2
x2
相交于點(diǎn)C,則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為
27
2
27
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•大豐市一模)在如圖的直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0);B(0,-2),將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=-
12
x2+ax+2經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的解析式;
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=
1
2
x2+x+c
與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(1)求c的取值范圍;
(2)拋物線y=
1
2
x2+x+c
與x軸兩交點(diǎn)的距離為2,求c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•蘭州)如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=
1
2
x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
-2<k<
1
2
-2<k<
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

與拋物線y=-
1
2
x2+3x-5的形狀、開口方向都相同,只有位置不同的拋物線是( 。

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