如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是

[　　]

A．∠APB＝∠EPC
B．P是BC的中點(diǎn)
C．∠APE＝
D．BP∶BC＝2∶3
答案：B
解析：

在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90°，

若∠APB＝∠EPC，則△ABP∽△PCE.

若P是BC中點(diǎn)則△PCE是等腰直角三角形.所以不可能和△ABP相似.

所以選B

若∠APE＝90°，則∠APB+∠EPC＝90°，又∠EPC+∠PEC＝90°

∴∠APB=∠PEC，∠B＝∠C＝90°

∴△ABP∽△PCE

若BP∶BC＝2∶3，則AB∶BP=3∶2；CE：PC＝2∶3

又∵∠B＝∠C＝90°

∴△ABP∽△PCE

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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