【題目】有一個(gè)面積為1的正方形,經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后,在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形(如圖1),其中,三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后,生出了4個(gè)正方形(如圖2),如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去,它將變得“枝繁葉茂”.在“生長(zhǎng)”了2 017次后形成的圖形中所有正方形的面積和是____ ．

圖1 圖2

【答案】2018

【解析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長(zhǎng)”2017次后形成圖形中所有正方形的面積之和．

設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

由圖1可知，“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；

由圖2可知，“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3；

推而廣之，“生長(zhǎng)”了2017次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2018×1=2018．

故答案為：2018

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．（自己畫圖，并寫出解題過程）

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【題目】（閱讀材料）小白同學(xué)在研究有理數(shù)分類時(shí)，認(rèn)為“所有的無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)”，例如，怎樣化成分?jǐn)?shù)？

小白的思路是這樣的：

設(shè)=x，則10×=10x即=10x，﹣=10x﹣x，3=9x，x=

（解決問題）請(qǐng)你按照小白的思路解決下列問題：

（1）將化成分?jǐn)?shù)；

（2）將化成分?jǐn)?shù)．

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【題目】某校要將一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形空地設(shè)計(jì)成花園，現(xiàn)有如下兩種方案供選擇.

方案一：如圖1，在空地上橫、豎各鋪一條寬為4米的石子路，其余空地種植花草.

方案二：如圖2，在長(zhǎng)方形空地中留一個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓區(qū)域種植花草，其余空地鋪筑成石子路.

（1） 分別表示這兩種方案中石子路（圖中陰影部分）的面積（若結(jié)果中含有π，則保留）

（2） 若a＝30，b＝20，該校希望多種植物美化校園，請(qǐng)通過計(jì)算選擇其中一種方案（π取3.14）.

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【題目】如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2．

（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離．

（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)再以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為x=﹣1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（ ）
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

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【題目】如圖，△ABC是一張紙片，∠C=90°，AC=6，BC=8，現(xiàn)將其折疊．使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A. 1.75 B. 3 C. 3.75 D. 4

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【題目】小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20（單位：元）的4件獎(jiǎng)品．
（1）如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為 ．
（2）如果隨機(jī)翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少？

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【題目】閱讀理解:

我們知道:一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段和線段表示同一條線段. 若在直線上取了三個(gè)不同的點(diǎn)，則以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有 條;若取了四個(gè)不同的點(diǎn)，則共有線段 條;…;依此類推，取了個(gè)不同的點(diǎn)，共有線段條.(用含的代數(shù)式表示)

類比探究:

以一個(gè)銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個(gè)角的內(nèi)部引射線.

(1)若引出兩條射線，則所得圖形中共有 個(gè)銳角;

(2)若引出條射線，則所得圖形中共有 個(gè)銳角.(用含的代數(shù)式表示)

拓展應(yīng)用:

一條鐵路上共有8個(gè)火車站，若一列火車往返過程中必須�？棵總�(gè)車站，則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票?

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