九條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個(gè)四邊形．證明：這九條直線中至少有三條經(jīng)過同一點(diǎn)．
分析：首先根據(jù)抽屜定理證明9條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個(gè)四邊形中至少有5條直線穿過一對邊，然后再根據(jù)抽屜原理證明至少必有三點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn)．
解答：證明：按抽屜原理，9條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個(gè)四邊形，
則至少有5條直線穿過一對邊．
又2：3≠1：1，
根據(jù)“梯形的面積等于中位線長乘以高”，
可知這5條直線必過正方形的一條對邊中點(diǎn)連線上的兩定點(diǎn)．
故若5個(gè)點(diǎn)不全經(jīng)過一點(diǎn)，則必經(jīng)過這條直線上的兩點(diǎn)，
再據(jù)抽屜原理，至少必有三點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題主要考查抽屜原理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是多次運(yùn)用抽屜原理進(jìn)行解答，本題難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

　　三條直線中的每兩條都相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有    (　)

　　A．1個(gè)　　　　　　  B．2個(gè)　　　　　　  C．3個(gè)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：008

平面就是水平面．

(　　)

垂直于平面的直線就是鉛垂線．

(　　)

長方體中相對的兩個(gè)面互相平行．

(　　)

長方體中相鄰兩個(gè)面都互相垂直．

(　　)

長方體中的每一條棱都有三條棱與它平行．

(　　)

長方體中的任何一個(gè)面都與四條棱垂直．

(　　)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下2.6圖形變換的簡單應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法不正確的是（  ）

A．在平移變換中，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一方向移動了相同的距離

B．在旋轉(zhuǎn)變換中，圖形中的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度

C．在相似變換中，圖形中的每一個(gè)角都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)

D．在相似變換中，圖形中的每一條線段都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

三條直線中的每兩條都相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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