Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線(xiàn)DE交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若AB=8cm，△BCE的周長(zhǎng)是14cm，則BC=________cm．若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=________．

Answer 1

6    45°
分析：（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出AE=BE，再根據(jù)△BCE的周長(zhǎng)是14cm利用等量代換即可解答．
（2）先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠A=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，再根據(jù)∠ABE：∠EBC=2：1，設(shè)∠EBC=x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程解答即可．
解答：（1）∵DE垂直平分AB，AE=BE，
∵△BCE的周長(zhǎng)是14cm，
∴BE+EC+BC=14，
即AE+EC+BC=14，
AC+BC=14，
∵AC=AB=8cm，
∴BC=6cm．
（2）設(shè)∠EBC=x°，則∠ABE=2x°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180°，
∴8x=180°，
∴x=22.5°，
∴∠A=∠ABE=45°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換及求得角之間的關(guān)系式正確解答本題的關(guān)鍵．