A
分析:連接BD、OC、AG,過O作OQ⊥CF于Q,OZ⊥BG于Z,求出∠ABC=∠ABD,求出弧AC=弧AD,根據(jù)垂徑定理求出即可;求出∠P+∠PCD=90°和∠P=∠DCO即可求出PC是圓的切線;采用反證法求出∠B=30°,但已知沒有給出此條件,即可判斷③;求出CF=AG,推出CQ=OZ,證△OCQ≌△BOZ,推出OQ=BZ,即可判斷④.
解答:
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連接BD、OC、AG,過O作OQ⊥CF于Q,OZ⊥BG于Z,
∵OD=OB,
∴∠ABD=∠ODB,
∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD,
∵∠AOD=2∠ABC,
∴∠ABC=∠ABD,
∴弧AC=弧AD,
∵AB是直徑,
∴CD⊥AB,
∴①正確;
∵CD⊥AB,
∴∠P+∠PCD=90°,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC=∠P,
∴∠PCD+∠OCD=90°,
∴∠PCO=90°,
∴PC是切線,∴②正確;
假設(shè)OD∥GF,則∠AOD=∠FEB=2∠ABC,
∴3∠ABC=90°,
∴∠ABC=30°,
已知沒有給出∠B=30°,∴③錯誤;
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵EF⊥BC,
∴AC∥EF,
∴弧CF=弧AG,
∴AG=CF,
∵OQ⊥CF,OZ⊥BG,
∴CQ=
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AG,OZ=
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AG,BZ=
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BG,
∴OZ=CQ,
∵OC=OB,∠OQC=∠OZB=90°,
∴△OCQ≌△BOZ,
∴OQ=BZ=

BG,
∴④正確.
故選A.
點評:本題考查了切線的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、圓周角定理、垂徑定理等知識點的運用,主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力,題目比較好,但有一定的難度.