Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的面積為15，頂點A在雙曲線上，CD與y軸重合，且AB⊥x軸于B，AB=5.

（1）求頂點A的坐標(biāo)和k的值；

（2）求直線AD的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1）（-3，5），-15；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接BD，作DE⊥AB，根據(jù)三角形的面積公式可得S_菱形ABCD=2S_△ABD，S_△ABD=AB×ED，再由菱形ABCD的面積為15，AB=5，可求得DE的長，即可求得A點的坐標(biāo)，從而求得k的值；

（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，y），則可得AB=AD=5，根據(jù)勾股定理可列方程求得點D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=k′x+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可.

（1）連接BD，作DE⊥AB

∴S_菱形ABCD=2S_△ABD，S_△ABD=AB×ED，

∵菱形ABCD的面積為15，AB=5， 

∴2××5×ED=15，解得DE=3，

∴點A的坐標(biāo)為（-3，5）；

又∵點A在雙曲線上，  

∴，解得k=-15；

（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，y）

∴AB=AD=5，

∴，解得y=9（舍去）或y=1，

∴點D的坐標(biāo)為（0，1）．

設(shè)直線AD的解析式為y=k′x+b，

∵直線AD過A、D兩點，

∴，解之得 

∴直線AD的解析式為.

考點：菱形的面積公式，勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式

點評：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)問題中極為重要的方法，再中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.