Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是方程x²﹣4x+3=0的兩根，且O₁O₂=t+2，若這兩個圓相切，則t=　2或0　．

Answer 1

考點：

圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解．

解答：

解：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是方程x²﹣4x+3=0的兩根，

解得⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是1和3．

①當(dāng)兩圓外切時，圓心距O₁O₂=t+2=1+3=4，解得t=2；

②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距O₁O₂=t+2=3﹣1=2，解得t=0．

∴t為2或0．

故答案為：2或0．

點評：

考查解一元二次方程﹣因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點．