Question

一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)分別為1、2、3的球（除編號(hào)以為，其余都相同），其中1號(hào)球1個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是2號(hào)球的概率為．
（1）求袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)．
（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球（不放回），甲摸出球的編號(hào)記為x，乙摸出球的編號(hào)記為y，用列表法求點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)．根據(jù)題意得：=，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)．
根據(jù)題意得：=，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．

（2）列表得：

3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	（3，3）	（3，3）	-
3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	（3，3）	-	（3，3）
3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	-	（3，3）	（3，3）
2	（1，2）	（2，2）	-	（3，2）	（3，2）	（3，2）
2	（1，2）	-	（2，2）	（3，2）	（3，2）	（3，2）
1	-	（2，1）	（2，1）	（3，1）	（3，1）	（3，1）
	1	2	2	3	3	3

∵共有30種等可能的結(jié)果，點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的有11個(gè)，
∴點(diǎn)A（x，y）在直線y=x下方的概率為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．