Question

【題目】請(qǐng)按要求完成下面三道小題．

（1）如圖1，AB=AC．這兩條線段一定關(guān)于某條直線對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)明是哪條直線，并在圖1中畫出這條直線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如圖2，已知線段AB和點(diǎn)C．

求作線段CD，使它與AB成軸對(duì)稱，且A與C是對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)畫出圖形，并簡(jiǎn)述畫圖過(guò)程．

（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，AB=CD．你能通過(guò)對(duì)其中一條線段作有限次的軸對(duì)稱使它們重合嗎？如果能，請(qǐng)畫出圖形，并描述操作過(guò)程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

（1）作∠ABC的平分線所在直線即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸b；作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過(guò)一次軸對(duì)稱，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對(duì)稱即可滿足條件．

（1）如圖，∠ABC的平分線所在直線或線段BC的垂直平分線是對(duì)稱軸．

（2）如圖所示：

①連接AC；②作線段AC的垂直平分線a，即為對(duì)稱軸；③作點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)D；

④連接CD即為所求．

（3）如圖所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線b，作點(diǎn)C關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線c．故其中一條線段作2次的軸對(duì)稱即可與另一條重合．