Question

（2012•嘉定區(qū)一模）如圖，己知△ABC中，BC=60，BC邊上的高AH=40；矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E在邊 BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，設(shè)EF的長為x，矩形DEFG的面積為y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．

Answer 1

分析：先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AGF∽△ABC，那么它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AM的表達(dá)式，進(jìn)而可求出GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵EF=x，AH=40，
∴AM=40-x，
∵矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E在邊 BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

AM

AH

=

GF

BC

，即

40-x

40

=

GF

60

，
∴GF=60-

3

2

x，
∴y=EF•GF=x（60-

3

2

x），即y=-

3

2

x²+60x（0＜x＜40）．

點(diǎn)評：本題考查的是相似三三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用及矩形的面積，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．