Question

如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86厘米，矩形的周長是30厘米，則對(duì)角線的長是

14

厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=86厘米和2AB+2BC=30厘米，求出OA，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BF，AO=OC，OD=OB，
∴AO=OC=OD=OB，
∵矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形的周長的和是86厘米，
∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=86厘米，
即8OA+2AB+2BC=86厘米，
∵矩形ABCD的周長是30厘米，
∴2AB+2BC=30厘米，
∴8OA=56厘米，
∴OA=7厘米，
即AC=BD=2OA=14厘米．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)邊相等，矩形的對(duì)角線互相平分且相等．