Question

18．如圖，從直徑是4米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90°的扇形ABC（A、B、C三點在⊙O上），將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是$\frac{\sqrt{2}}{2}$米．

Answer 1

分析 圓的半徑為2，那么過圓心向AC引垂線，利用相應的三角函數(shù)可得AC的一半的長度，進而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π．

解答 解：作OD⊥AC于點D，連接OA，
∴∠OAD=45°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos45°）=2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π
∴圓錐的底面圓的半徑=$\sqrt{2}$π÷（2π）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．