Question

例題：父親和兒子在100米的跑道上進(jìn)行賽跑，已知兒子跑5步的時(shí)間父親能跑6步，兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等．現(xiàn)在兒子站在100米的中點(diǎn)處，父親站在100米跑道的起點(diǎn)處同時(shí)開(kāi)始跑．問(wèn)父親能否在100米的終點(diǎn)處超過(guò)兒子？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：設(shè)兒子每步跑x米，父親每步跑y米，
而兒子跑5步的時(shí)間父親能跑6步，
設(shè)t個(gè)單位時(shí)間父親追上兒子，而兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等，
∴4y=7x，
又兒子站在100米的中點(diǎn)處，父親站在100米跑道的起點(diǎn)處同時(shí)開(kāi)始跑，
依題意得
5tx+50=6ty，
把4y=7x代入這個(gè)的方程，
5tx+50=6t•x，
解之得tx=，
則趕上時(shí)兒子跑了5tx=×5=＜50，
故父親能在100米的終點(diǎn)處超過(guò)兒子．
分析：設(shè)兒子每步跑x米，父親每步跑y米，由于兒子跑5步的時(shí)間父親能跑6步，設(shè)t個(gè)單位時(shí)間父親追上兒子，而兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等，由于得到4y=7x，又兒子站在100米的中點(diǎn)處，父親站在100米跑道的起點(diǎn)處同時(shí)開(kāi)始跑，由此可以列出方程5tx+50=6ty，把4y=7x代入前面的方程即可求出tx，然后可以求出兒子跑的路程，接著比較大小即可判定．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)是把行程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題，即比較父親追上兒子時(shí)，兒子跑的路程與50的大小，為了理順步長(zhǎng)、路程的關(guān)系，需增設(shè)未知數(shù)，這是解題的關(guān)鍵．