Question

將凸五邊形ABCDE的5條邊和5條對角線染色，且滿足任意有公共頂點的兩條線段不同色，求顏色數(shù)目的最小值．

Answer 1

由于頂點A是4條線段AB，AC，AD，AE的公共點，因此至少需要4種顏色．
若只有4種顏色，不妨設(shè)為紅、黃、藍(lán)、綠，則每個頂點引出的4條線段的顏色包含紅、黃、藍(lán)、綠各一種，因此，紅色的線段共有

5

2

條，矛盾．所以，至少需要5種顏色．
下面的例子說明5種顏色可以將這10條線段染為滿足條件的顏色．將AB，CE染為1號顏色；將BC，DA染為2號顏色；將CD，EB染為3號顏色；將DE，AC染為4號顏色；
將EA，BD染為5號顏色，則任意有公共頂點的兩條線段不同色．
綜上所述，顏色數(shù)目的最小值為5．